油圧アキュムレータの容量を計算する｜予圧・使用圧力・ポリトロープ変化

油圧アキュムレータは、圧力が高いときに作動油を蓄え、回路圧力が下がると蓄えた油を放出する機器です。

代表的な用途には、次のものがあります。

• 短時間だけ必要になる大流量の供給
• ポンプ停止時の非常動作
• 漏れによる圧力低下の補償
• ポンプ脈動や圧力衝撃の緩和
• 熱膨張による圧力上昇の吸収

ただし、呼び容量が10 Lのアキュムレータから10 Lの油を取り出せるわけではありません。

実際に利用できる油量は、窒素ガスの予圧、最低使用圧力、最高使用圧力、充放出の速さ、温度によって変わります。

この記事では、必要油量からガス容積を求める基本式と、等温変化・断熱変化を使い分ける考え方を整理します。

アキュムレータはガスの圧縮性を利用する

ブラダ形やピストン形などのガス式アキュムレータでは、作動油と窒素ガスが分離されています。

油圧側から作動油が流入すると、内部の窒素ガスが圧縮されます。回路圧力が低下すると、圧縮されたガスが膨張し、作動油を回路へ押し戻します。

計算で使用する主な状態は次の三つです。

圧力には、\[ p_0 < p_1 < p_2 \]

の関係が必要です。

最高圧力から最低圧力へ低下する間に取り出せる油量を \(\Delta V\) とすると、\[ \Delta V = V_1 – V_2 \]

です。

基本式はポリトロープ変化

ガスの圧力と容積の関係を簡易的に表す式が、\[ pV^n = \mathrm{constant} \]

です。

ここで、\(n\) はポリトロープ指数です。

Parkerの資料でも、ゆっくりした変化を等温、速いサイクルを断熱として区別し、断熱計算の理想気体近似に \(n=1.4\) を使用しています。

実際の挙動は完全な等温または断熱とは限りません。中間的なポリトロープ変化となる場合や、実在気体補正、温度変化を考慮すべき場合があります。

各状態のガス容積を求める

予圧状態と最低使用圧力の関係は、\[ p_0 V_0^n = p_1 V_1^n \]

です。

したがって、最低使用圧力時のガス容積は、\[ V_1 = V_0 \left( \frac{p_0}{p_1} \right)^{\frac{1}{n}} \]

となります。

同様に、最高使用圧力時は、\[ V_2 = V_0 \left( \frac{p_0}{p_2} \right)^{\frac{1}{n}} \]

です。

取り出せる油量は \(V_1-V_2\) なので、\[ \Delta V = V_0 \left\{ \left( \frac{p_0}{p_1} \right)^{\frac{1}{n}} – \left( \frac{p_0}{p_2} \right)^{\frac{1}{n}} \right\} \]

となります。

これを \(V_0\) について解くと、必要な公称ガス容積の計算式は、\[ { V_0 = \frac{\Delta V} { \left( \frac{p_0}{p_1} \right)^{\frac{1}{n}} – \left( \frac{p_0}{p_2} \right)^{\frac{1}{n}} } } \]

です。

圧力は必ず絶対圧力で計算する

ガスの状態式へ代入する圧力は、ゲージ圧力ではなく絶対圧力です。

ゲージ圧力を \(p_g\)、大気圧を \(p_{atm}\) とすると、\[ p_{abs}=p_g+p_{atm} \]

です。

たとえば、予圧90 bar、最低使用圧力100 bar、最高使用圧力210 barがすべてゲージ表示で、大気圧を計算上1 barとする場合は、

とします。

高圧条件では差が小さく見えますが、低圧アキュムレータでは大気圧の無視による誤差が大きくなります。

計算例｜14 Lを供給する場合

次の条件で必要容量を計算します。

絶対圧力へ換算して式へ代入します。\[ V_0 = \frac{14} { \left( \frac{91}{101} \right) – \left( \frac{91}{211} \right) } \]

計算すると、\[ V_0 \approx 29.8\ \mathrm{L} \]

です。

計算値ぴったりの容量ではなく、メーカーが用意する呼び容量から上位を選ぶため、この例では32 L級が候補になります。Parkerの選定例でも、同じ圧力条件と必要油量14 Lに対し、等温条件で32 Lが示されています。

速い放出では必要容量が増える

同じ条件を断熱変化 \(n=1.4\) として計算すると、\[ V_0 = \frac{14} { \left( \frac{91}{101} \right)^{\frac{1}{1.4}} – \left( \frac{91}{211} \right)^{\frac{1}{1.4}} } \]

より、\[ V_0 \approx 36.9\ \mathrm{L} \]

となります。

等温計算の約29.8 Lより大きな容量が必要です。

この違いから、必要油量と圧力だけでなく、何秒で放出するのか、サイクル間隔はどの程度かという時間条件も選定に必要だと分かります。

予圧を最低圧と同じにしてはいけない

予圧 \(p_0\) は最低使用圧力 \(p_1\) より低く設定します。

ブラダ形の場合、最低圧でも油圧側に一定量の作動油が残り、ブラダが油口を閉じ切らない条件が必要です。

ただし、予圧を何割にするかは用途、アキュムレータ形式、サイクル、温度によって異なります。計算例だけを一般的な設定値として流用せず、使用するメーカーの選定資料に従います。

予圧が高すぎると、最低使用圧力付近でブラダやポペットへ負担がかかる可能性があります。低すぎる場合は、有効に利用できる油量が減少し、ブラダの変形量も大きくなります。

Pythonで必要容量を計算する

次のコードは、学習・検証用としてGoogle Colabでもそのまま実行できます。

def accumulator_size(
    required_oil_l: float,
    precharge_bar_g: float,
    minimum_bar_g: float,
    maximum_bar_g: float,
    polytropic_exponent: float = 1.0,
    atmospheric_bar: float = 1.0,
) -> dict[str, float]:
    if required_oil_l <= 0:
        raise ValueError("required_oil_l must be > 0")
    if not 0 < precharge_bar_g < minimum_bar_g < maximum_bar_g:
        raise ValueError(
            "pressure order must be "
            "precharge < minimum < maximum"
        )
    if polytropic_exponent <= 0:
        raise ValueError("polytropic_exponent must be > 0")

    p0_abs = precharge_bar_g + atmospheric_bar
    p1_abs = minimum_bar_g + atmospheric_bar
    p2_abs = maximum_bar_g + atmospheric_bar

    volume_ratio = (
        (p0_abs / p1_abs) ** (1 / polytropic_exponent)
        - (p0_abs / p2_abs) ** (1 / polytropic_exponent)
    )

    gas_volume_l = required_oil_l / volume_ratio
    gas_volume_at_min_l = gas_volume_l * (
        p0_abs / p1_abs
    ) ** (1 / polytropic_exponent)
    gas_volume_at_max_l = gas_volume_l * (
        p0_abs / p2_abs
    ) ** (1 / polytropic_exponent)

    return {
        "required_gas_volume_l": gas_volume_l,
        "gas_volume_at_min_l": gas_volume_at_min_l,
        "gas_volume_at_max_l": gas_volume_at_max_l,
        "deliverable_oil_l": (
            gas_volume_at_min_l - gas_volume_at_max_l
        ),
    }


result = accumulator_size(
    required_oil_l=14.0,
    precharge_bar_g=90.0,
    minimum_bar_g=100.0,
    maximum_bar_g=210.0,
    polytropic_exponent=1.0,
)

for key, value in result.items():
    print(f"{key}: {value:.3f}")

主な出力は次のとおりです。

required_gas_volume_l: 29.806
gas_volume_at_min_l: 26.855
gas_volume_at_max_l: 12.855
deliverable_oil_l: 14.000

Colab版は、指数や圧力を変えて原理を確かめる学習用です。

実務で使用するローカル版では、メーカーごとの選定条件、標準容量、許容圧力比、温度補正、実在気体補正、流量制限をデータ化し、テストと版管理を加えます。

計算だけで機種を確定できない

必要ガス容積が求められても、アキュムレータの選定は完了していません。

少なくとも次の項目を確認します。

• 最高許容圧力と最低使用圧力
• 許容される圧力比
• 瞬間流量と油口の許容流量
• ブラダ形、ピストン形、ダイヤフラム形の適否
• 作動油とエラストマーの適合性
• 最低・最高温度
• 取付姿勢と固定方法
• サイクル回数と疲労条件
• 法規、検査、圧力容器としての適合
• 安全ブロック、遮断弁、圧力解放手段
• 点検時に残留圧力を確実に除去する手順

特に短時間で大量の油を放出する用途では、計算容量を満たしていても、油口やポペットの許容流量が不足する可能性があります。

予圧には窒素を使用する

Parkerの予圧手順では、高純度の窒素を推奨し、酸素や工場エアを使用しないよう警告しています。酸素や圧縮空気の使用は、火災や爆発につながる危険があります。

アキュムレータは、油圧を抜いてもガス側にエネルギーが残る圧力容器です。

充填、点検、分解、交換は、対象製品の取扱説明書、法令、事業所の安全手順に従い、必要な資格・設備を備えた作業者が行います。

計算で起こりやすい失敗

ゲージ圧力をそのまま状態式へ入れる。
ガス計算には絶対圧力を使用します。

呼び容量を取り出せる油量と考える。
実際の供給可能油量は、最低圧と最高圧におけるガス容積の差です。

すべてを等温変化で計算する。
速いサイクルでは断熱条件に近づき、必要容量が増えることがあります。

予圧を根拠なく最低圧と同じにする。
アキュムレータ形式と用途に応じたメーカー推奨値を使用します。

計算値に最も近い小さい呼び容量を選ぶ。
標準容量では計算値以上を候補とし、温度・実在気体・流量などを含めて再確認します。

容量だけで選定を終える。
圧力比、許容流量、材質、温度、疲労、法規、安全機器も確認します。

まとめ

ガス式アキュムレータの基本計算には、\[ pV^n=\mathrm{constant} \]

を使用します。

必要油量 \(\Delta V\) を、予圧 \(p_0\)、最低使用圧力 \(p_1\)、最高使用圧力 \(p_2\) の間で供給するためのガス容積は、\[ { V_0 = \frac{\Delta V} { \left( \frac{p_0}{p_1} \right)^{\frac{1}{n}} – \left( \frac{p_0}{p_2} \right)^{\frac{1}{n}} } } \]

で求められます。

計算時の重要点は次のとおりです。

• 圧力は絶対圧力へ換算する
• ゆっくりした変化と速い変化を区別する
• 予圧は最低使用圧力より低くする
• 計算容量以上の標準容量を候補にする
• 最終選定はメーカー資料や選定ソフトで確認する

この計算を構造化すれば、必要油量と圧力条件から候補容量を出すだけでなく、等温・断熱比較、標準容量の繰り上げ、圧力比警告、温度条件確認まで自動化できます。

参考情報

• Parker — European Accumulator Catalogue
• Parker — Bladder Accumulators Pre-Charging Instructions
• HYDAC — Accumulator Technology