抵抗回路の基本は、電圧・電流・抵抗の 3 量をオームの法則で結ぶことです。ここでは単一抵抗に限定し、V = IR から電流、抵抗両端の電圧、抵抗値を逆算できる形にします。
STEP 2 / 16｜機械・油圧技術者が電気回路を計算して読むための基礎
$$V = IR$$
- 電圧 V、電流 I、抵抗 R は、オームの法則で相互に変換できます。
- 必要な抵抗値は、目標電流から \( R = V/I \) で決めます。
- 抵抗で消費される電力は \( P = VI = I^2R = V^2/R \) で求めます。
- 単位は V、A、Ω にそろえてから計算します。
- この記事の式は、直流で、抵抗値が一定とみなせる純抵抗に使います。
- LED、コイル、直列・並列回路は後のステップで分けて扱います。
前の内容で扱った 電気の単位と符号 を使い、ここでは単一抵抗を数値で読みます。全体の流れは 機械・油圧技術者が電気回路を計算して読むための基礎 の中の、直流抵抗回路の入口です。
抵抗回路で何を計算するか
この記事で扱うのは、直流電源に単一の純抵抗をつないだ場合です。知りたい量は、抵抗に流れる電流、抵抗両端の電圧、目的の電流にする抵抗値です。
抵抗では、電力がほぼ熱になります。だから電流や抵抗値だけでなく、消費電力も同時に確認します。
$$V = IR$$
- \( V \): 抵抗両端の電圧 [V]
- \( I \): 抵抗に流れる電流 [A]
- \( R \): 抵抗値 [Ω]
式を変形すると、次の 3 通りで使えます。
$$I = \frac{V}{R}, \quad R = \frac{V}{I}$$
電力は次の式で求めます。
$$P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$$
- \( P \): 消費電力 [W]
たとえば、電源電圧 \( V = 12\ \mathrm{V} \)、抵抗 \( R = 220\ \Omega \) のとき、電流は次の通りです。
$$I = \frac{12\ \mathrm{V}}{220\ \Omega} = 0.05455\ \mathrm{A}$$
\( 1\ \mathrm{A} = 1,000\ \mathrm{mA} \) なので、
$$0.05455\ \mathrm{A} \times 1,000 = 54.55\ \mathrm{mA}$$
したがって、流れる電流は約 54.5 mA です。電圧が決まれば、抵抗が小さいほど電流は大きくなります。だから回路の電流上限を読むときは、まず抵抗値を確認します。
| 与えられた量 | 求める量 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|---|
| \( V = 12\ \mathrm{V} \)、\( R = 220\ \Omega \) | \( I \) | \( 12/220 \) | 0.05455 A = 54.5 mA |
| \( V = 5.0\ \mathrm{V} \)、\( I = 20\ \mathrm{mA} = 0.020\ \mathrm{A} \) | \( R \) | \( 5.0/0.020 \) | 250 Ω |
| \( V = 24\ \mathrm{V} \)、\( R = 1.2\ \mathrm{k\Omega} = 1,200\ \Omega \) | \( P \) | \( 24^2/1,200 \) | 0.480 W |
代表的な電源電圧と抵抗値で、電流を比べます。
| 電源電圧 V | 100 Ω | 220 Ω | 1,000 Ω |
|---|---|---|---|
| 5.0 V | 50.0 mA | 22.7 mA | 5.00 mA |
| 12 V | 120 mA | 54.5 mA | 12.0 mA |
| 24 V | 240 mA | 109 mA | 24.0 mA |
同じ抵抗なら、電圧を 2 倍にすると電流も 2 倍です。同じ電圧なら、抵抗を大きくすると電流は反比例で小さくなります。
オームの法則の式をそのまま使う
オームの法則は、抵抗にかかる電圧が、電流と抵抗の積で決まる関係です。ここでは、抵抗値が一定で、温度変化を無視できる範囲に限定します。
$$V = IR$$
比例関係なので、\( V \) が増えると \( I \) は増えます。一方で、\( R \) が増えると \( I \) は減ります。
電源電圧 \( V = 10\ \mathrm{V} \)、抵抗 \( R = 470\ \Omega \) の電流は、
$$I = \frac{10\ \mathrm{V}}{470\ \Omega} = 0.02128\ \mathrm{A} = 21.3\ \mathrm{mA}$$
電流 \( I = 15\ \mathrm{mA} = 0.015\ \mathrm{A} \)、抵抗 \( R = 330\ \Omega \) の電圧は、
$$V = 0.015\ \mathrm{A} \times 330\ \Omega = 4.95\ \mathrm{V}$$
電圧 \( V = 6.0\ \mathrm{V} \)、電流 \( I = 30\ \mathrm{mA} = 0.030\ \mathrm{A} \) にしたいときの抵抗は、
$$R = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{0.030\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega$$
12 V に対して抵抗を変えると、電流は次のように変わります。
| R | 計算 | I |
|---|---|---|
| 100 Ω | \( 12/100 \) | 0.120 A = 120 mA |
| 220 Ω | \( 12/220 \) | 0.05455 A = 54.5 mA |
| 470 Ω | \( 12/470 \) | 0.02553 A = 25.5 mA |
| 1,000 Ω | \( 12/1,000 \) | 0.0120 A = 12.0 mA |
5 V で目標電流を決めると、必要抵抗は次のように逆算できます。
| 目標電流 I | A への換算 | 必要抵抗 R |
|---|---|---|
| 5 mA | 0.005 A | \( 5.0/0.005 = 1,000\ \Omega \) |
| 10 mA | 0.010 A | \( 5.0/0.010 = 500\ \Omega \) |
| 20 mA | 0.020 A | \( 5.0/0.020 = 250\ \Omega \) |
| 50 mA | 0.050 A | \( 5.0/0.050 = 100\ \Omega \) |
R が大きいほど、同じ電圧で流れる電流は小さくなります。だから電流制限では、先に目的の電流を決め、\( R = V/I \) で抵抗値を逆算します。
電圧降下をどう読むか
抵抗両端の電圧降下は、その抵抗の両端に現れる電位差です。単一抵抗だけなら、電源電圧の全部がその抵抗にかかります。
たとえば、電源 24 V、抵抗 \( 2.2\ \mathrm{k\Omega} = 2,200\ \Omega \) では、抵抗両端の電圧降下は 24 V です。電流は、
$$I = \frac{24\ \mathrm{V}}{2,200\ \Omega} = 0.01091\ \mathrm{A} = 10.9\ \mathrm{mA}$$
同じように、電源 5.0 V、抵抗 \( 1.0\ \mathrm{k\Omega} = 1,000\ \Omega \) なら、抵抗両端の電圧降下は 5.0 V です。
$$I = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{1,000\ \Omega} = 0.0050\ \mathrm{A} = 5.00\ \mathrm{mA}$$
1.0 kΩ の単一抵抗で、電源電圧を変えたときの電流です。
| 電源電圧 | 電圧降下 | 電流 |
|---|---|---|
| 3.3 V | 3.3 V | 3.30 mA |
| 5.0 V | 5.0 V | 5.00 mA |
| 12 V | 12 V | 12.0 mA |
| 24 V | 24 V | 24.0 mA |
5.0 V の単一抵抗では、抵抗値が変わっても電圧降下は 5.0 V です。変わるのは電流です。
| R | 電圧降下 | 電流 |
|---|---|---|
| 100 Ω | 5.0 V | 50.0 mA |
| 330 Ω | 5.0 V | 15.2 mA |
| 1,000 Ω | 5.0 V | 5.00 mA |
| 4,700 Ω | 5.0 V | 1.06 mA |
電源電圧が固定なら、単一抵抗で変わるのは電流です。だから単一抵抗の回路では、まず抵抗両端に何 V かかるかを押さえます。
必要な抵抗値を決める
流したい電流が先に決まる用途では、抵抗値を逆算します。式は \( R = V/I \) です。
電源 \( V = 12\ \mathrm{V} \)、目標電流 \( I = 20\ \mathrm{mA} = 0.020\ \mathrm{A} \) なら、
$$R = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.020\ \mathrm{A}} = 600\ \Omega$$
電源 \( V = 5.0\ \mathrm{V} \)、目標電流 \( I = 10\ \mathrm{mA} = 0.010\ \mathrm{A} \) なら、
$$R = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.010\ \mathrm{A}} = 500\ \Omega$$
電源電圧と目標電流を振ると、必要抵抗は次のようになります。
| 電源電圧 | 5 mA | 10 mA | 20 mA |
|---|---|---|---|
| 3.3 V | 660 Ω | 330 Ω | 165 Ω |
| 5.0 V | 1,000 Ω | 500 Ω | 250 Ω |
| 12 V | 2,400 Ω | 1,200 Ω | 600 Ω |
| 24 V | 4,800 Ω | 2,400 Ω | 1,200 Ω |
電源電圧が 2 倍なら、同じ電流にする抵抗値も 2 倍です。目標電流を 2 倍にすると、必要抵抗は 1/2 になります。
実際の抵抗は、計算値そのものが手元にないことがあります。その場合は、標準抵抗値に丸めた後の電流を再計算します。
| 条件 | 計算値 | 選んだ抵抗値の例 | 実際の電流 |
|---|---|---|---|
| 3.3 V、20 mA | 165 Ω | 180 Ω | \( 3.3/180 = 18.3\ \mathrm{mA} \) |
| 5.0 V、20 mA | 250 Ω | 270 Ω | \( 5.0/270 = 18.5\ \mathrm{mA} \) |
| 12 V、10 mA | 1,200 Ω | 1,200 Ω | \( 12/1,200 = 10.0\ \mathrm{mA} \) |
| 24 V、5 mA | 4,800 Ω | 5,100 Ω | \( 24/5,100 = 4.71\ \mathrm{mA} \) |
電流を上限以下に抑えたい用途では、抵抗値を少し大きめに選ぶ考え方があります。ただし、許容電流や必要動作電流がある部品では、その部品の条件で判断します。
抵抗の発熱を見積もる
抵抗に電流が流れると、消費電力の多くは熱になります。抵抗値が合っていても、電力定格を超えると過熱します。
$$P = VI$$
オームの法則を使うと、同じ電力を次の形でも求められます。
$$P = I^2R, \quad P = \frac{V^2}{R}$$
電源 \( V = 12\ \mathrm{V} \)、電流 \( I = 20\ \mathrm{mA} = 0.020\ \mathrm{A} \) の消費電力は、
$$P = 12\ \mathrm{V} \times 0.020\ \mathrm{A} = 0.240\ \mathrm{W}$$
電流 \( I = 50\ \mathrm{mA} = 0.050\ \mathrm{A} \)、抵抗 \( R = 220\ \Omega \) なら、
$$P = (0.050\ \mathrm{A})^2 \times 220\ \Omega = 0.550\ \mathrm{W}$$
電圧 \( V = 5.0\ \mathrm{V} \)、抵抗 \( R = 330\ \Omega \) なら、
$$P = \frac{(5.0\ \mathrm{V})^2}{330\ \Omega} = \frac{25.0}{330} = 0.0758\ \mathrm{W}$$
220 Ω に流す電流を変えると、発熱は \( I^2 \) で増えます。
| 電流 I | A への換算 | 電力 \( P = I^2R \) |
|---|---|---|
| 5 mA | 0.005 A | 0.00550 W = 5.50 mW |
| 10 mA | 0.010 A | 0.0220 W = 22.0 mW |
| 20 mA | 0.020 A | 0.0880 W = 88.0 mW |
| 50 mA | 0.050 A | 0.550 W = 550 mW |
電流が 10 倍になると、発熱は 100 倍になります。だから抵抗定格は、計算上の電力ぴったりではなく、余裕を見て選びます。
12 V を加えたとき、抵抗値を変えた場合の電力です。
| R | 電流 | 電力 \( P = V^2/R \) |
|---|---|---|
| 100 Ω | 120 mA | 1.44 W |
| 220 Ω | 54.5 mA | 0.655 W |
| 470 Ω | 25.5 mA | 0.306 W |
| 1,000 Ω | 12.0 mA | 0.144 W |
同じ 12 V でも、100 Ω では 1.44 W です。小形の抵抗では足りない場合があるため、電流計算と発熱計算はセットで行います。
純抵抗だけに限定する理由
この記事の \( V = IR \) は、抵抗値が一定とみなせる純抵抗に使います。温度変化が大きい場合や、部品自体の電圧電流特性が非線形の場合は、この形だけでは読めません。
純抵抗 1.0 kΩ に 10 V を加えれば、
$$I = \frac{10\ \mathrm{V}}{1,000\ \Omega} = 0.010\ \mathrm{A} = 10.0\ \mathrm{mA}$$
これは、10 V の全体が抵抗にかかり、抵抗値が 1.0 kΩ のままという前提です。一方、LED は電圧と電流の関係が直線ではありません。LED の電流制限は、LED直列抵抗の計算 のように、順方向電圧を別に扱います。
| 部品 | V-I 関係 | この記事の式の扱い |
|---|---|---|
| 固定抵抗 | ほぼ比例 | そのまま使う |
| LED・ダイオード | 非線形 | 後のステップで扱う |
| コイル | 時間変化と逆起電力を持つ | 後のステップで扱う |
| 小型モータ | 抵抗、誘導性、回転状態が混ざる | 後のステップで扱う |
部品の電圧電流特性が違うから、同じ \( V = IR \) をそのまま当てると誤ります。だからまず、純抵抗に限定して計算の形を固めます。
計算ミスが起きやすい所
最も多いのは、mA を A に直さないミスです。\( 20\ \mathrm{mA} \) は \( 20\ \mathrm{A} \) ではなく、\( 0.020\ \mathrm{A} \) です。
たとえば、5.0 V で 20 mA にしたいなら、
$$20\ \mathrm{mA} = 20 \times 10^{-3}\ \mathrm{A} = 0.020\ \mathrm{A}$$
$$R = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.020\ \mathrm{A}} = 250\ \Omega$$
kΩ も Ω に直します。\( 2.2\ \mathrm{k\Omega} = 2,200\ \Omega \) なので、24 V を加えた電流は、
$$I = \frac{24\ \mathrm{V}}{2,200\ \Omega} = 0.01091\ \mathrm{A} = 10.9\ \mathrm{mA}$$
| 誤りやすい書き方 | 正しい換算 | ずれる理由 |
|---|---|---|
| 20 mA を 20 A として計算 | 0.020 A | 1,000 倍大きい電流になる |
| 5 mA を 5 A として計算 | 0.005 A | 必要抵抗が 1/1,000 になる |
| 2.2 kΩ を 2.2 Ω として計算 | 2,200 Ω | 電流が 1,000 倍大きく出る |
| 1.0 kΩ を 1 Ω として計算 | 1,000 Ω | 発熱見積もりも桁違いになる |
抵抗には許容差があります。電源電圧 5.0 V、表示値 1.0 kΩ の抵抗で、許容差だけを考えると電流範囲は次のようになります。
| 抵抗の許容差 | 抵抗範囲 | 電流範囲 |
|---|---|---|
| ±1% | 990〜1,010 Ω | 4.95〜5.05 mA |
| ±5% | 950〜1,050 Ω | 4.76〜5.26 mA |
| ±10% | 900〜1,100 Ω | 4.55〜5.56 mA |
理論値と実測がずれる理由は、抵抗の許容差、電源電圧の変動、温度上昇、測定位置の違いです。計算値は基準ですが、実機では部品の範囲と測定条件を合わせて見ます。
症状から見る確認手順
| 症状 | 原因 | 確かめ方 | 対策 |
|---|---|---|---|
| 電流が桁違いにずれる | mA と A の換算ミス | 式に A で代入しているか確認 | mA を必ず A に直す |
| 抵抗が異常に熱い | 電力定格不足 | \( P = V^2/R \) で再計算 | 定格の大きい抵抗にする |
| 実測電流が計算と少し違う | 抵抗許容差、電源変動 | 抵抗値と電源電圧を実測 | 許容範囲で判断する |
| LED 回路で合わない | 純抵抗として扱っている | 部品の電圧電流特性を見る | LED の式で計算する |
次の計算へつなぐ見方
オームの法則で、電圧・電流・抵抗の 3 量は相互に計算できます。必要抵抗を求めるときは、電源電圧と目標電流を先に決めます。
5.0 V で 20 mA を流したい場合は、
$$R = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.020\ \mathrm{A}} = 250\ \Omega$$
そのときの電力は、
$$P = 5.0\ \mathrm{V} \times 0.020\ \mathrm{A} = 0.100\ \mathrm{W}$$
同じ条件を \( P = I^2R \) で検算すると、
$$P = (0.020\ \mathrm{A})^2 \times 250\ \Omega = 0.100\ \mathrm{W}$$
丸め前の同じ値を使えば、3 通りの電力式は一致します。違う値になるときは、単位か代入した条件を見直します。
| 与えられた量 | 求める量 | 使う式 |
|---|---|---|
| V と R | I | \( I = V/R \) |
| I と R | V | \( V = IR \) |
| V と I | R | \( R = V/I \) |
| V と I | P | \( P = VI \) |
| I と R | P | \( P = I^2R \) |
| V と R | P | \( P = V^2/R \) |
- 単一の純抵抗では、電源電圧、電流、抵抗値を \( V = IR \) で結べます。
- 計算前に、mA は A、kΩ は Ω に直します。
- 抵抗の発熱は電力で確認し、定格に余裕を持たせます。
- LED、コイル、直列・並列回路では条件が増えるため、後のステップで分けて扱います。
このステップの前後
- 前のステップ: 電気の単位と符号｜電荷・電流・電圧・電力・エネルギーの関係
- 次のステップ: 直列・並列回路の計算｜合成抵抗・分圧・分流を整理する
- 全体の地図: 機械・油圧技術者が電気回路を計算して読むための基礎
