油圧シリンダの配管や方向制御弁を選ぶとき、ポンプ流量だけを見てはいけません。
片ロッド形の複動シリンダでは、ピストン側とロッド側で有効面積が異なります。そのため、シリンダへ40 L/minを供給していても、反対側から必ず40 L/minが戻るわけではありません。
特に戻り動作では、ロッド側へ入った油が小さい環状面積を押す一方、ピストン側からは大きい断面積に相当する油が排出されます。結果として、タンクへ戻る瞬時流量がポンプ流量を上回ることがあります。
この記事では、片ロッド形油圧シリンダの伸び側・戻り側について、供給流量から排出流量を計算する方法を整理します。配管、方向制御弁、流量調整弁、戻りフィルタを検討するときに使える形まで落とし込みます。
供給流量と排出流量が一致しない理由
非圧縮性として扱える流体では、シリンダ速度と流量の基本関係は次式です。\[ Q=Av \]
- \(Q\)：体積流量
- \(A\)：流体が出入りする側の有効面積
- \(v\)：ピストン速度
同じピストン速度でも、有効面積が大きい側ほど移動する油量は多くなります。
片ロッド形シリンダでは、ピストン側の有効面積にロッド断面積が含まれます。一方、ロッド側はピストン面積からロッド面積を差し引いた環状面積です。
Parkerのシリンダ資料でも、戻り側の面積を「伸び側面積－ロッド面積」とし、伸び側面積を戻り側面積で割ったCylinder Ratioを、流量増幅の計算に使用できると説明しています。
3つの面積を求める
シリンダ内径を \(D\)、ロッド径を \(d\) とします。
ピストン側面積は、\[ A_p=\frac{\pi D^2}{4} \]
ロッド断面積は、\[ A_r=\frac{\pi d^2}{4} \]
ロッド側の環状面積は、\[ A_a=A_p-A_r \]
です。
| 記号 | 名称 | 主に使う場面 |
|---|---|---|
| \(A_p\) | ピストン側面積 | 伸び側の流入、戻り動作時の排出 |
| \(A_r\) | ロッド断面積 | 面積差の計算 |
| \(A_a\) | ロッド側環状面積 | 戻り側の流入、伸び動作時の排出 |
ロッド径が大きくなるほど \(A_a\) は小さくなり、両側の流量差は大きくなります。
戻り動作では排出流量が増幅する
シリンダを戻すときは、ロッド側へ供給流量 \(Q_{in}\) が入ります。
このときのピストン速度は、\[ v=\frac{Q_{in}}{A_a} \]
です。
同じ速度でピストン側の油が押し出されるため、ピストン側からの排出流量は、\[ Q_{out}=A_pv \]
となります。速度の式を代入すると、\[ Q_{out}=Q_{in}\frac{A_p}{A_a} \]
です。
ここで面積比を、\[ R=\frac{A_p}{A_a} \]
と定義すれば、\[ Q_{out}=Q_{in}R \]
と簡潔に表せます。
片ロッド形では通常 \(A_p>A_a\) なので、\(R>1\) です。したがって戻り動作時のピストン側排出流量は、ロッド側への供給流量より大きくなります。
伸び動作では排出流量が小さくなる
伸び動作では、ピストン側へ油が入ります。ピストン速度は、\[ v=\frac{Q_{in}}{A_p} \]
です。
ロッド側から排出される流量は、\[ Q_{out}=A_av \]
なので、\[ Q_{out}=Q_{in}\frac{A_a}{A_p} \]
となります。面積比 \(R\) を使えば、\[ Q_{out}=\frac{Q_{in}}{R} \]
です。
つまり同じ40 L/minを供給しても、伸び時のロッド側排出流量は40 L/min未満、戻り時のピストン側排出流量は40 L/min超になります。
計算例｜内径80 mm・ロッド径45 mm
次の条件で計算します。
| 項目 | 値 |
|---|---|
| シリンダ内径 \(D\) | 80 mm |
| ロッド径 \(d\) | 45 mm |
| 供給流量 \(Q_{in}\) | 40 L/min |
有効面積と面積比
ピストン側面積は、\[ A_p=\frac{\pi\times80^2}{4}\approx5026.5\ \mathrm{mm^2} \]
ロッド断面積は、\[ A_r=\frac{\pi\times45^2}{4}\approx1590.4\ \mathrm{mm^2} \]
環状面積は、\[ A_a=5026.5-1590.4\approx3436.1\ \mathrm{mm^2} \]
したがって面積比は、\[ R=\frac{5026.5}{3436.1}\approx1.463 \]
です。
戻り動作時の排出流量
ロッド側へ40 L/minを供給すると、ピストン側からの排出流量は、\[ Q_{out}=40\times1.463\approx58.5\ \mathrm{L/min} \]
です。
ポンプ流量は40 L/minでも、戻り配管と方向制御弁のピストン側通路には、理論上約58.5 L/minが流れます。
このときの戻り速度は、40 L/minを \(666666.7\ \mathrm{mm^3/s}\) へ換算して、\[ v=\frac{666666.7}{3436.1}\approx194.0\ \mathrm{mm/s} \]
です。
伸び動作時の排出流量
ピストン側へ40 L/minを供給すると、ロッド側からの排出流量は、\[ Q_{out}=\frac{40}{1.463}\approx27.3\ \mathrm{L/min} \]
です。
伸び速度は、\[ v=\frac{666666.7}{5026.5}\approx132.6\ \mathrm{mm/s} \]
となります。
同じ供給流量でも、戻り速度は伸び速度より速く、戻り動作時の排出流量も大きくなります。
戻り流量を使って確認する機器
計算した最大排出流量は、少なくとも次の検討に使います。
- 方向制御弁の対象流路における定格流量と圧力損失
- シリンダポート、継手、ホース、配管の流速と圧力損失
- メータアウト流量制御弁の調整範囲
- パイロットチェック弁やカウンタバランス弁の通過流量
- 戻りフィルタの定格流量と許容差圧
- クーラやマニホールドの戻り側流路
機器のカタログ流量は、単独の固定値だけで判断できない場合があります。油の粘度、差圧、弁の開度、ポート形式などの条件を性能曲線と照合します。
また、複数のシリンダが同時に戻るなら、同時動作する排出流量を合計します。ただし、すべてのシリンダが同時に最大速度になる設計かどうかを、運転シーケンスで確認します。
背圧は推力にも影響する
戻り配管を小さくしすぎると、流量増加によって圧力損失が大きくなります。ピストン側に背圧 \(p_b\) が生じる戻り動作では、概念上の有効推力は、\[ F=p_{in}A_a-p_bA_p \]
です。
排出側のピストン面積 \(A_p\) は大きいため、低く見える背圧でも推力へ無視できない影響を与えることがあります。
したがって、戻り配管の検討では「流せるか」だけでなく、
- 圧力損失による戻り推力の低下
- 油温上昇
- キャビテーションや追従遅れ
- シールや機器の許容背圧
も確認します。
理論流量と実流量を区別する
ここまでの式は、作動油を非圧縮性とし、内部漏れや配管の弾性変形を無視した幾何学的な計算です。
実機では、次の影響で計算値と測定値に差が出ます。
- ピストンシールや弁の内部漏れ
- 油に混入した空気
- 圧力による油の圧縮
- ホースの膨張
- 負荷による速度変動
- クッション区間での減速
- ポンプや流量制御弁の流量変動
配管・弁・フィルタの選定では、理論上の最大排出流量を出発点とし、メーカーが示す定格条件と余裕を確認します。安全率を一律に決め打ちせず、想定する温度、粘度、同時動作、過渡状態を明示して選定します。
差動回路とは区別する
通常の複動回路では、片側へ供給した油により、反対側の油がタンクへ戻ります。
一方、差動回路や再生回路では、ロッド側から出た油をタンクへ戻さず、ピストン側へ合流させます。これにより伸び速度を高めたり、ポンプ必要流量を抑えたりできます。
ただし、再生中の有効推力は通常の伸び動作と同じではありません。Parkerも、差動シリンダのロッド側戻り流量をピストン側へ戻す再生方式を、高速化またはポンプ流量低減の手段として説明しています。
この記事の \(Q_{out}\) は、通常回路で反対側から排出される流量です。再生回路の合流流量や圧力条件は、回路構成を含めて別途計算します。
Pythonで伸び・戻り流量を計算する
面積、面積比、速度、排出流量をまとめて求める関数は次のように実装できます。
from math import pi
def cylinder_return_flow(
bore_mm: float,
rod_mm: float,
supply_flow_l_min: float,
) -> dict[str, float]:
if bore_mm <= 0:
raise ValueError("bore_mm must be > 0")
if not 0 <= rod_mm < bore_mm:
raise ValueError("rod_mm must be in [0, bore_mm)")
if supply_flow_l_min < 0:
raise ValueError("supply_flow_l_min must be >= 0")
piston_area_mm2 = pi * bore_mm**2 / 4
rod_area_mm2 = pi * rod_mm**2 / 4
annulus_area_mm2 = piston_area_mm2 - rod_area_mm2
area_ratio = piston_area_mm2 / annulus_area_mm2
supply_flow_mm3_s = supply_flow_l_min * 1_000_000 / 60
extend_speed_mm_s = supply_flow_mm3_s / piston_area_mm2
retract_speed_mm_s = supply_flow_mm3_s / annulus_area_mm2
extend_return_l_min = supply_flow_l_min / area_ratio
retract_return_l_min = supply_flow_l_min * area_ratio
return {
"piston_area_mm2": piston_area_mm2,
"annulus_area_mm2": annulus_area_mm2,
"area_ratio": area_ratio,
"extend_speed_mm_s": extend_speed_mm_s,
"extend_return_l_min": extend_return_l_min,
"retract_speed_mm_s": retract_speed_mm_s,
"retract_return_l_min": retract_return_l_min,
}
result = cylinder_return_flow(
bore_mm=80,
rod_mm=45,
supply_flow_l_min=40,
)
for name, value in result.items():
print(f"{name}: {value:.3f}")主な出力は次のとおりです。
area_ratio: 1.463
extend_speed_mm_s: 132.629
extend_return_l_min: 27.344
retract_speed_mm_s: 194.017
retract_return_l_min: 58.514入力データへストローク、工程時間、弁型式、配管内径、油の密度・粘度を追加すれば、サイクルごとの流量、配管流速、圧力損失、発熱量まで一貫して計算できます。
計算で起こりやすい失敗
ポンプ流量をそのまま戻り配管流量にする。
片ロッド形シリンダの戻り動作では、ピストン側排出流量が面積比だけ増幅します。
ピストン面積と環状面積を逆に使う。
伸び時はピストン側へ流入し、ロッド側から排出します。戻り時はその逆です。
ロッド径が大きいほど戻り流量が小さくなると考える。
同じロッド側供給流量なら、環状面積が小さいほど戻り速度が上がり、ピストン側排出流量は大きくなります。
戻りフィルタをポンプ定格流量だけで選ぶ。
シリンダの面積比と同時動作条件を含む最大戻り流量を確認します。
理論流量を実測値と同一視する。
内部漏れ、圧縮性、クッション、負荷変動があるため、試運転では流量、圧力、油温を確認します。
差動回路と通常回路を混同する。
排出油をタンクへ戻すか、供給側へ合流させるかで流量経路と推力が変わります。
まとめ
片ロッド形油圧シリンダでは、ピストン側面積とロッド側環状面積が異なるため、供給流量と排出流量は一致しません。
戻り動作時のピストン側排出流量は、\[ Q_{out}=Q_{in}\frac{A_p}{A_a} \]
です。
伸び動作時のロッド側排出流量は、\[ Q_{out}=Q_{in}\frac{A_a}{A_p} \]
です。
内径80 mm、ロッド径45 mm、供給流量40 L/minの例では、戻り動作時の排出流量は約58.5 L/minになります。
この値を使って、方向制御弁、戻り配管、流量制御弁、チェック弁、戻りフィルタの流量範囲と圧力損失を確認します。
設計データとしては、供給流量だけでなく、動作方向、有効面積、面積比、排出流量、同時動作条件を一組で保存することが重要です。そうすれば、シリンダ速度の計算から、配管・弁の選定、圧力損失、油温評価へ連続して展開できます。
