ばねは「荷重に耐える部品」ではなく「力と変位を決める部品」

ばねは「荷重に耐える部品」ではなく「力と変位を決める部品」

圧縮コイルばねの設計では、強度だけでなく、どの高さで何Nの反力を出すかが機能そのものになる。ばね定数が適切でも、密着して動かなくなる、横に座屈する、繰返し荷重で折れる、初期荷重が製作公差で外れる、といった失敗は起こり得る。

設計判断は 要求荷重と作動範囲 → 幾何・材料 → 荷重–たわみ → 応力 → 密着・座屈 → 疲労・へたり → 公差・検査 の順で進める。この記事は、円形断面線材を用いた円筒形・等ピッチの圧縮コイルばねを中心に、初期選定から製作仕様までを扱う。数値例は設計演習であり、特定メーカー製品の許容強度・寿命を保証しない。

ばねの種類を用途から選ぶ

以下の単純な線形式は、皿ばねや特殊な不等ピッチばねにそのまま適用しない。

圧縮コイルばねの構造と設計変数

寸法・力・材料定数

コイルの平均径は、線の中心を結んだ直径である。\[ D=D_i+d=D_o-d \]\[ C=\frac{D}{d} \]

内径と外径を平均径と取り違えると、ばね定数は径の3乗で誤る。 また、荷重を受ける有効巻数 Na と、座巻きを含む総巻数 Nt は異なる。両端を密着・研削する一般的な形状では Nt≈Na+2 を初期仮定にできるが、端末形状と製造方法により変わるため、図面で確定する。

ばね定数が線径の4乗で効く理由

線材には軸荷重そのものではなく、主としてコイル半径を腕長とするねじりモーメントが働く。円形線材のねじり剛性をコイル全長へ積分する近似から、\[ k=\frac{Gd^4}{8D^3N_a} \]

を得る。したがって、\[ F=k\delta,\qquad L=L_0-\delta \]

である。G が N/mm²、d と D が mm なら、右辺は N/mm² × mm⁴ / mm³ = N/mm となり、単位が一致する。

線径を10%増やすと、ほかが同じなら理論ばね定数は約46%増加する。 一方、平均径を10%増やすとばね定数は約25%低下する。線径だけで反力を調整すると、応力、加工性、取付寸法も同時に変化する。

この式の前提は、線材断面が円形、ピッチ角が比較的小さい、弾性範囲、巻数が十分あり、密着・座屈・大きな径変化が生じないことである。座巻きの接触が変わる領域や高ピッチのばねでは、荷重–変位が単純な直線から外れ得る。

荷重2点から必要ばね定数を逆算する

機構側から指定高さ L1、L2 と、その高さで必要な反力 F1、F2 が与えられる場合、\[ k_{\mathrm{req}}=\frac{F_2-F_1}{L_1-L_2} \]

とする。L2 < L1 で圧縮量が増えるとき、分子・分母とも正である。要求を「線径から決める」のではなく、先に機械が必要とする反力–高さの2点で定義するのが合理的である。

応力計算：静荷重と疲労で見る値を分ける

未修正せん断応力とWahl係数

基本的な未修正せん断応力は、\[ \tau_0=\frac{8FD}{\pi d^3} \]

である。単位は N × mm / mm³ = N/mm²。コイル曲率と直接せん断の影響を近似的に取り込むWahl係数は、\[ K_w=\frac{4C-1}{4C-4}+\frac{0.615}{C} \]

であり、補正後の応力は、\[ \tau_w=K_w\tau_0 \]

となる。C は無次元で、C が小さいほど補正係数は大きくなる。

注意：JISの静的な許容応力図と照合するときの「未修正応力」と、疲労検討で用いる「修正応力」を混同しない。 適用する規格・メーカー資料が指定する応力の定義を先に確認する。Wahl補正値を、定義の異なる許容値と機械的に比較してはならない。

へたりと疲労破壊は同じ判定ではない

へたり（永久変形）は、主に最大応力、温度、保持時間、材料の降伏・応力緩和特性、セッチング条件に左右される。疲労破壊は、最大応力だけでなく応力振幅、平均応力、繰返し数、表面状態、腐食、残留応力に左右される。

繰返し運転では、\[ \tau_m=\frac{\tau_{w,\max}+\tau_{w,\min}}{2} \]\[ \tau_a=\frac{\tau_{w,\max}-\tau_{w,\min}}{2} \]

を算出し、採用材料・線径・製造条件に対応する疲労強度線図またはメーカー寿命データで判定する。疲労限度や安全率を材質未指定のまま決め打ちしない。 ばね用材料の引張強さは線径・熱処理・材質によって異なる。

密着高さ・使用ストローク・座屈を別々に確認する

密着高さはゼロストロークの機械的限界

両端面研削形の単純な初期近似では、\[ H_s\approx N_t d \]

と置ける。ただし、実際の密着高さは線径上限、端部の形状、巻きのピッチばらつき、座巻き接触に左右される。両端面無研削形では近似が異なるため、製造元の端末形状と公差を確認すること。この式は最終製作寸法の保証値ではない。

最大使用時高さを Lmin とすると、\[ M_{\mathrm{solid}}=L_{\min}-H_s \]

が密着までの残余高さである。Msolid > 0 は最低条件にすぎず、振動、過渡荷重、組立誤差、公差、ストッパ位置のばらつきを差し引いても余裕が必要になる。密着直前では有効巻数が変化し、線形モデルの精度が低下する。

座屈は自由長だけで決まらない

細長い圧縮ばねは、軸荷重の増加とともに横方向へたわむ。設計の初期スクリーニングには自由長と平均径の比、\[ \lambda=\frac{L_0}{D} \]

を使える。ばねメーカーの技術資料では、一般的な円筒コイルばねで 0.8～4 程度を形状検討の目安として示しているが、4以下なら必ず座屈しないという意味ではない。座屈限界は両端の支持条件、たわみ量、偏荷重、座面の平行度、ガイドの有無で変わる。

必要なら内側ガイド棒または外側ガイド筒を設け、最小内径・最大外径と案内側の公差、横変形、摩擦、摩耗粉、温度を確認する。ガイドがあっても、接触による摩耗・ヒステリシス・かじりは別の故障要因となる。

計算例：80～160 Nで作動する圧縮コイルばね

1. 入力と仮定

次の条件は設計演習用の仮のばね形状であり、材質や許容応力を確定した製品仕様ではない。

G=80,360 MPa は材料試験成績ではない。材質と温度を確定したら値を再設定する。

2. 径とばね指数

\[ D_i=D-d=21.0\ \mathrm{mm},\qquad D_o=D+d=27.0\ \mathrm{mm} \]\[ C=\frac{24}{3}=8.0 \]

ばね指数8は、冷間成形の初期検討として比較的扱いやすい範囲にある。ただし製造可否は端末形状、材料、線径公差も含めて確認する。

3. ばね定数と作動高さ

\[ k=\frac{80360\times3^4}{8\times24^3\times8}\approx7.357\ \mathrm{N/mm} \]\[ \delta_{\min}=\frac{80}{7.357}\approx10.874\ \mathrm{mm} \]\[ \delta_{\max}=\frac{160}{7.357}\approx21.747\ \mathrm{mm} \]\[ L(F_{\min})=60-10.874\approx49.126\ \mathrm{mm} \]\[ L(F_{\max})=60-21.747\approx38.253\ \mathrm{mm} \]

80 Nから160 Nへ変化するときの追加ストロークは約10.87 mm。 装置側の取付高さと可動範囲がこれに一致するかを先に検証する。

4. 応力と疲労用の平均・振幅

\[ K_w=\frac{4\times8-1}{4\times8-4}+\frac{0.615}{8}\approx1.1840 \]\[ \tau_{0,\min}=\frac{8\times80\times24}{\pi\times3^3}\approx181.1\ \mathrm{MPa} \]\[ \tau_{0,\max}=\frac{8\times160\times24}{\pi\times3^3}\approx362.2\ \mathrm{MPa} \]\[ \tau_{w,\min}\approx214.4\ \mathrm{MPa},\qquad\tau_{w,\max}\approx428.8\ \mathrm{MPa} \]\[ \tau_m\approx321.6\ \mathrm{MPa},\qquad\tau_a\approx107.2\ \mathrm{MPa} \]

ここまでで計算できたのは応力値だけであり、強度・疲労寿命は未判定。 材質、線径別の強度、ショットピーニング、セッチング、温度、繰返し数が必要である。

5. 密着・ピッチ・座屈の一次確認

両端面研削形の単純近似を用いると、\[ H_s\approx10\times3=30.0\ \mathrm{mm} \]\[ M_{\mathrm{solid}}\approx38.253-30.0=8.253\ \mathrm{mm} \]

密着までの理論余裕は約8.25 mm。ただし公差と過渡変位を含む安全余裕は未確定である。

平均ピッチの簡易推定値は、\[ p\approx\frac{L_0-(N_t-N_a)d}{N_a}=\frac{60-2\times3}{8}=6.75\ \mathrm{mm} \]

で、p/D≈0.281 となる。小ピッチ近似の検討範囲にあるが、端部近傍の局所ピッチは一定ではない。\[ \lambda=\frac{L_0}{D}=\frac{60}{24}=2.50 \]

縦横比2.50だけでは座屈合格と判定できない。 荷重作用点の偏心と座面拘束条件を設定し、必要ならガイド構造を追加する。

6. 蓄積エネルギーと最終判定

自由状態からの弾性エネルギーは、線形範囲で、\[ U=\frac{1}{2}k\delta^2=\frac{F^2}{2k} \]

である。最大荷重160 Nでは、\[ U_{\max}=\frac{160^2}{2\times7.357}\approx1740\ \mathrm{N\,mm}=1.740\ \mathrm{J} \]

となる。単位は N × mm = 10^{-3} J。ばねはこのエネルギーを放出し得るため、分解・保守時の飛び出し防止や保持構造も設計する。

この例の結論は「幾何と線形弾性計算は成立するが、製品採用は保留」である。採用前に、材料の静的許容応力、疲労強度線図、座屈・ガイド、密着公差、ばね特性公差、使用温度、製造可否を確認する。

直列・並列・予圧の設計

直列接続は柔らかく、並列接続は硬くなる

同じ軸方向に2本の線形ばねを直列に配置し、接触・摩擦を無視すると、両者の荷重は同じで変位が加算される。\[ \frac{1}{k_{\mathrm{series}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2} \]

並列では変位が同じで荷重が加算される。\[ k_{\mathrm{parallel}}=k_1+k_2 \]

例えば、7.357 N/mmのばねを2本使えば、直列は約3.679 N/mm、並列は約14.714 N/mm。ただし、並列で同じ反力を期待するには、自由長・座面・予圧のばらつきを考慮する必要がある。

予圧があると自由長と作動原点がずれる

組付け高さを Lset とすると、線形モデルでの初期荷重は、\[ F_{\mathrm{pre}}=k(L_0-L_{\mathrm{set}}) \]

となる。負の値が出る条件では、圧縮ばねは引張力を伝達しないため、接触が離れる。単純なばね計算では「負荷重」をそのまま許容しない。ガタや離間が機能上問題になる場合は、最小予圧と公差の下限を設計する。

材料・温度・公差・検査をどう決めるか

材料は「弾性係数」だけで選ばない

鋼線、ピアノ線、オイルテンパー線、ステンレス鋼線などは、弾性係数だけでなく引張強さ、疲労特性、耐食性、温度特性、熱処理・表面処理適合性が異なる。例えばJIS G 3522:2025はピアノ線の現行規格として確認できる。腐食環境では、ステンレスという名称だけで寿命を保証せず、塩化物・水素脆化・接触腐食も検討する。

図面では「自由長だけ」でなく指定高さの荷重を定義する

実務では、線径・巻数・自由長をすべて厳しく公差指定するより、機能に直結する指定高さでの荷重、または指定荷重での高さを優先する。必要な検査項目を、例えば「指定高さ2点の荷重」「外径上限」「自由長参考値」「端面直角度」「巻方向」「表面処理」「ロット識別」のように整理する。

2026年8月20日にJIS B 2704-2が改正され、**JIS B 2704-2:2026「製品仕様及び測定・試験方法」**となっている。2018年版を現行のまま扱わず、最新の測定・許容差体系を製作仕様に反映する。具体的な等級・数値は規格本文とメーカーとの協議で確定する。

公差の最悪組合せを評価する

ばね定数の感度は、独立した小変化の一次近似で、\[ \frac{\Delta k}{k}\approx\frac{\Delta G}{G}+4\frac{\Delta d}{d}-3\frac{\Delta D}{D}-\frac{\Delta N_a}{N_a} \]

となる。線径の相対誤差は約4倍、平均径の相対誤差は約3倍でばね定数に効く。これは微小変化の感度式であり、製作公差を単純加算した最終保証値ではない。実際のばね特性は成形・端末・残留応力の影響も受けるため、試作測定で検証する。

設計フローを図で確認する

flowchart TD
  A[要求荷重と作動高さを定義] --> B[材料と線径と巻数を仮選定]
  B --> C[ばね定数と応力を計算]
  C --> D{密着と座屈に余裕があるか}
  D -->|いいえ| B
  D -->|はい| E{静強度と疲労寿命を確認したか}
  E -->|未確認| F[メーカー資料と試験で照合]
  F --> E
  E -->|はい| G[公差と検査条件を確定]

代表的な故障モードと設計レビュー

サージングはばね内部を弾性波が伝播する動的現象であり、単純な「ばね定数×変位」の静解析では評価できない。高速往復、弁機構、衝撃繰返しなどでは固有振動数と励振スペクトルを別途確認する。

実務の選定手順

1. 装置の最小・最大作動高さと、そのときに必要な反力を2点以上で定義する。
2. 温度、腐食、サイクル数、保持時間、振動・衝撃、許容荷重ばらつきを定義する。
3. 線径、平均径、有効巻数、材料の横弾性係数からばね定数を概算する。
4. 作動高さ、荷重、ばね指数、内外径、端末形状を検算する。
5. 未修正応力・Wahl補正応力を算出し、比較する許容値の定義を揃える。
6. 密着高さ、ストッパ、最小高さの公差、座屈と案内構造を確認する。
7. 繰返し荷重なら平均応力・応力振幅・寿命線図、静荷重ならへたり・応力緩和を確認する。
8. 標準品・製作可否・熱処理・表面処理・検査方法をメーカーと照合する。
9. 指定高さでの荷重公差を機能要件から設定し、試作で荷重–変位曲線を測定する。
10. 取付、保全、分解時の蓄積エネルギー放出と故障時安全性をレビューする。

設計チェックリスト

• 反力を指定する高さ2点と、最大過渡荷重を分けて定義したか
• 線径・平均径・有効巻数・総巻数を区別したか
• Gの材料・温度条件と単位を確認したか
• ばね定数と指定高さの荷重を計算したか
• 未修正応力とWahl補正応力の比較対象を区別したか
• 密着高さの端末条件と線径公差を確認したか
• ストッパ・公差・過渡変位を含む密着余裕を確保したか
• 座屈の支持条件とガイド接触を確認したか
• 静的へたりと繰返し疲労を別々に評価したか
• 固有振動・サージングが問題となる用途か判断したか
• ばね特性公差、指定荷重、測定高さ、試験方法を明記したか
• 腐食、温度、熱処理、ショットピーニング、セッチングを確認したか
• 分解時の蓄積エネルギーと飛び出し防止を確認したか
• 規格版とメーカー資料版、未判定事項を記録したか

知識資産化できる項目

幾何・弾性計算と、材料ごとの許容応力・疲労線図・製作公差を別のデータ層にする。これにより、一般式は再利用しつつ、メーカー値の未入力を「合格」に誤変換しない。

JSONデータモデル

{
  "element_type": "compression_coil_spring",
  "input_units": {"d": "mm", "D": "mm", "G": "MPa", "F": "N", "L": "mm"},
  "inputs": {
    "wire_diameter_mm": 3.0,
    "mean_diameter_mm": 24.0,
    "active_coils": 8.0,
    "total_coils_assumed": 10.0,
    "shear_modulus_mpa_assumed": 80360.0,
    "free_length_mm": 60.0,
    "load_min_n": 80.0,
    "load_max_n": 160.0,
    "end_type_assumed": "closed_ground"
  },
  "equations": ["rate", "wahl_factor", "uncorrected_stress", "corrected_stress", "solid_margin"],
  "constraints": ["solid_clearance", "buckling_support", "fatigue", "relaxation", "tolerance"],
  "selection_rules": ["never_pass_unknown_material_strength", "verify_spring_force_at_working_heights"],
  "failure_modes": ["fatigue", "set", "buckling", "solid", "surge", "corrosion"],
  "standards": ["JIS B 2704-1:2018", "JIS B 2704-2:2026", "JIS G 3522:2025"],
  "outputs": {"spring_rate_n_per_mm": 7.35718, "solid_margin_nominal_mm": 8.25253},
  "review_checks": ["manufacturer_stress_limit", "fatigue_diagram", "guide_clearance", "end_geometry"],
  "verification": {"elastic_geometry": "calculated", "strength": "not_evaluated", "fatigue": "not_evaluated", "buckling": "not_evaluated"}
}

Python：計算ロジックと未判定状態を分離する

from dataclasses import dataclass
from math import pi


@dataclass(frozen=True)
class CompressionSpringInput:
    wire_d_mm: float
    mean_d_mm: float
    active_coils: float
    total_coils: float
    shear_modulus_mpa: float
    free_length_mm: float
    load_min_n: float
    load_max_n: float


def calculate_spring(x: CompressionSpringInput) -> dict:
    values = (x.wire_d_mm, x.mean_d_mm, x.active_coils,
              x.total_coils, x.shear_modulus_mpa, x.free_length_mm)
    if any(v <= 0 for v in values):
        raise ValueError("Geometry and modulus must be positive")
    if x.mean_d_mm <= x.wire_d_mm or x.total_coils < x.active_coils:
        raise ValueError("Invalid coil geometry")
    if not 0 <= x.load_min_n <= x.load_max_n:
        raise ValueError("Invalid load range")

    d, D, na = x.wire_d_mm, x.mean_d_mm, x.active_coils
    k = x.shear_modulus_mpa * d**4 / (8 * D**3 * na)
    index = D / d
    kw = (4 * index - 1) / (4 * index - 4) + 0.615 / index
    tau = lambda force: kw * 8 * force * D / (pi * d**3)
    min_height = x.free_length_mm - x.load_max_n / k
    solid_height_est = x.total_coils * d  # Closed/ground nominal approximation

    return {
        "spring_rate_n_per_mm": k,
        "spring_index": index,
        "wahl_factor": kw,
        "height_at_min_load_mm": x.free_length_mm - x.load_min_n / k,
        "height_at_max_load_mm": min_height,
        "corrected_stress_min_mpa": tau(x.load_min_n),
        "corrected_stress_max_mpa": tau(x.load_max_n),
        "solid_height_est_mm": solid_height_est,
        "solid_margin_nominal_mm": min_height - solid_height_est,
        "stored_energy_at_max_load_j": x.load_max_n**2 / (2 * k * 1000),
        "strength_status": "not_evaluated",
        "fatigue_status": "not_evaluated",
        "buckling_status": "not_evaluated",
    }


case = calculate_spring(CompressionSpringInput(3, 24, 8, 10, 80360, 60, 80, 160))
assert abs(case["spring_rate_n_per_mm"] - 7.35718) < 0.0001
assert abs(case["solid_margin_nominal_mm"] - 8.25253) < 0.001
assert case["fatigue_status"] == "not_evaluated"

上のコードは初期形状の計算器であり、強度・座屈・疲労の合否判定器ではない。今後は material_grade、wire_diameter_range、heat_treatment、catalog_revision、allowable_stress_basis、fatigue_curve_id、end_type、tolerance_grade、inspection_height を別テーブルとして持たせる。公差の最悪値を再計算し、未確認項目が残る限り not_evaluated を維持する。

まとめ

圧縮コイルばねの設計では、ばね定数と荷重–たわみを計算しただけでは完成しない。線径の4乗感度、曲率による応力増加、密着・座屈、静的へたりと疲労の違い、指定高さでの荷重公差を連続して検証する必要がある。今回の例では80～160 Nに対する高さと応力を数値化できたが、材料強度と寿命は未判定とした。この「計算できたこと」と「採用を承認できたこと」の区別が、設計品質と自動選定の信頼性を支える。

参考規格・一次資料（2026年10月13日確認）

規格本文のすべての条項、材質別の許容応力値、疲労寿命曲線、実製品の公差・密着高さは未確認であり、製品選定時に最新版と製造元の仕様書で照合する。