機械要素の統合設計｜荷重経路・強度・剛性・寿命・熱・安全を横断評価する

機械要素を「部品の集合」ではなく「機能と荷重の連鎖」として設計する

ボルト、軸、軸受、歯車、シールなどを個別に選定しても、機械全体が要求性能を満たすとは限らない。例えば、軸の強度に余裕があっても、たわみによって歯当たりが悪化し、軸受寿命が短くなり、オイルシールの偏心が増えて漏れにつながる。さらに、軸受のはめあいを変更すれば内部すきまや熱の逃げ方も変わる。

統合設計とは、荷重経路・運動・変形・熱・寿命・故障時挙動を、部品間のインターフェースで矛盾なく成立させる作業である。 本記事は、締結から制動まで14領域の機械要素を横断し、実務で使える設計手順、計算例、選定ゲート、知識データモデルを示す。

計算例の数値は設計方法を説明するための仮定値であり、特定製品の許容値ではない。安全機能の成立、製品寿命、規格適合を保証するものではない。

原理：機能連鎖と荷重経路を分けて描く

機能連鎖は「何を達成するか」を表す

回転駆動機構なら、入力電力を回転運動に変え、速度とトルクを変換し、負荷に仕事をさせる。停止時はエネルギーを吸収・回生し、過負荷時は損傷の拡大を防ぐ。シールは流体境界を維持し、潤滑系は摩擦・摩耗・温度を制御する。

荷重経路は「どこを通って反力が戻るか」を表す

軸のねじりトルクはカップリング、キー・スプライン、歯車を介して負荷へ伝わる。一方、歯車の歯面反力は軸を曲げ、軸受からハウジング、締結ボルト、架台、基礎へ流れる。トルクの経路と横荷重の経路は同じではない。

flowchart TD
  Motor[駆動源] --> Coupling[カップリング]
  Coupling --> Shaft[軸とキー]
  Shaft --> Gear[歯車・伝達要素]
  Gear --> Load[負荷]
  Gear --> Bearing[軸受]
  Bearing --> Housing[ハウジング]
  Housing --> Bolt[締結ボルト]
  Bolt --> Frame[架台・基礎]
  Lubrication[潤滑・密封] -.-> Gear
  Lubrication -.-> Bearing
  Safety[ブレーキ・過負荷保護] -.-> Shaft

図の矢印は機能接続と代表的な反力の流れを示す概念図であり、厳密な自由物体図ではない。実設計では各部品を切り出し、作用力・反力・モーメントを同じ座標系で釣り合わせる。

要素単体最適とシステム最適の違い

統合設計の共通変数と単位

要素ごとの入力を統一するため、まず機械全体の座標、単位、荷重ケース、時間履歴を定義する。次表は全要素で使い回せる最小限の共通語彙である。

単位系は機械の力学計算を N・mm・MPa、動力・エネルギー計算を N·m・W・Jとして使い分ける場合が多い。混在させると、特にモーメント・断面二次モーメント・角速度で10³〜10⁹倍の誤差が生じる。データ上は単位を数値から分離して記録する。

荷重ケースを先に確定する

定常値だけで設計すると、起動・停止・異常時に現れる最大荷重や危険源を見落とす。各ケースに、発生頻度、継続時間、荷重方向、温度、潤滑状態、荷重の同時性を持たせる。

共通の物理式と成立条件

力・モーメントの釣合い

静的な自由物体図では、各座標方向について次式を満たす。

$$ \sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum F_z=0 $$

$$ \sum M_x=0,\qquad \sum M_y=0,\qquad \sum M_z=0 $$

加速中は慣性力・慣性モーメントを加える。接触・すべり・バックラッシがある場合、荷重の作用点と方向が変わるため、単一の静的釣合いだけでは十分ではない。

動力とトルク

$$ \omega=\frac{2\pi n}{60},\qquad P=T\omega $$

ここで $P$ は機械動力 W、$T$ は N·m、$n$ は min⁻¹、$\omega$ は rad/s。角度 rad は無次元として扱うため、$\mathrm{N\cdot m/s}=\mathrm{W}$ で次元が一致する。

減速比を $i=\omega_{\mathrm{in}}/\omega_{\mathrm{out}}$、伝達効率を $\eta$ とすれば、同じ運転点の出力トルクは、

$$ T_{\mathrm{out}}=\eta iT_{\mathrm{in}} $$

となる。効率は負荷、速度、温度、潤滑で変わり得る。過渡トルクや衝撃係数を単純に効率へ押し込まない。

強度と剛性は別々に判定する

中実円形軸の弾性範囲における公称曲げ応力・ねじりせん断応力は、

$$ \sigma_b=\frac{32M}{\pi d^3},\qquad \tau_t=\frac{16T}{\pi d^3} $$

である。ここでは $M,T$ を N·mm、$d$ を mm とすれば応力は N/mm² = MPa。切欠きやキー溝を持たない中実丸軸の公称値であり、応力集中、疲労、表面処理、軸方向力は別評価する。

静的な延性材料に対する一次スクリーニングとして、曲げとねじりのミーゼス相当応力を、

$$ \sigma_{\mathrm{eq}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2} $$

で評価できる。ただし、この値が材料の引張強さより小さいだけでは合格にならない。降伏、疲労、座屈、接触応力、設計安全率を別途確認する。

曲げたわみは一般に $EI$、ねじり角は $GJ_p$ に支配される。応力が低くても変位・傾きが大きければ、歯車・軸受・シールの成立性を失う。

寿命は単一の数字ではない

転がり軸受の基本定格寿命の代表式は、

$$ L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p10^6 $$

である。$L_{10}$ は回転数、$C,P$ は同一単位の荷重、指数 $p$ は玉軸受で3、ころ軸受で10/3を用いる一般的な条件を表す。ISO 281:2007の基本定格寿命は、規定の材料・製造・運転条件における90%信頼度に対応する統計的な指標であり、実寿命の保証値ではない。潤滑・汚染などを含む修正寿命は別モデルとなる。

一定回転数なら時間換算は、

$$ L_{10h}=\frac{L_{10}}{60n} $$

である。荷重や回転数が変化する場合は等価荷重・累積損傷を扱う。シール摩耗、歯面損傷、ボルト疲労、グリース劣化の寿命を、この式で一括評価してはいけない。

熱膨張と位置精度

一様温度変化・線形弾性近似で、自由な部材の軸方向伸びは、

$$ \Delta L=\alpha_TL\Delta T $$

となる。$\alpha_T$ は 1/K、$L$ は mm、$\Delta T$ は K、$\Delta L$ は mm。拘束されている場合は自由膨張せず、熱応力・軸受予圧・接触圧力の変化を生む。温度分布が一様でない場合は積分または熱構造解析が必要となる。

代表設計計算：歯車付き軸を部品横断で評価する

想定する機構と設計条件

電動機からカップリングを介して入力軸を駆動し、平歯車で減速して負荷へ伝達する。入力軸の歯車は2個の軸受の間に配置し、軸受ハウジングをボルトで架台へ固定する。例では歯車の軸方向力をゼロとし、負荷変動は暫定係数で表す。

荷重係数1.50は特定規格・メーカーが推奨する係数ではない。衝撃波形、起動頻度、負荷スペクトル、使用時間を把握した後に置き換える。

入力トルクと歯車荷重

入力軸の定常トルクは、

$$ T_{\mathrm{in}}=\frac{3000}{2\pi\times1500/60}=19.099\ \mathrm{N\cdot m} $$

設計荷重係数を掛けた入力軸トルクは、

$$ T_d=1.50\times19.099=28.648\ \mathrm{N\cdot m} $$

出力側の定常トルクは、

$$ T_{\mathrm{out}}=0.95\times3.0\times19.099=54.431\ \mathrm{N\cdot m} $$

歯面の接線力は入力歯車のピッチ半径 $r=0.040\ \mathrm{m}$ を用いて、

$$ F_t=\frac{T_d}{r}=\frac{28.648}{0.040}=716.20\ \mathrm{N} $$

平歯車の半径方向力は、圧力角を $\phi$ として、

$$ F_r=F_t\tan\phi=716.20\tan20^\circ=260.67\ \mathrm{N} $$

したがって歯面荷重の合成値は、

$$ F=\sqrt{F_t^2+F_r^2}=762.16\ \mathrm{N} $$

となる。接線力だけで軸受反力を求めると、半径方向力の成分を落とす。 歯車の歯元強度・面圧強度は、この簡易力計算だけでは未評価である。

軸受反力と軸の曲げモーメント

軸受AとBを単純支持、歯車荷重をAから120 mmの集中荷重と仮定する。各荷重成分の反力は、

$$ R_A=F\frac{80}{200}=304.86\ \mathrm{N} $$

$$ R_B=F\frac{120}{200}=457.30\ \mathrm{N} $$

となる。両荷重成分の作用位置が同じため、ここでは合成荷重から直接合成反力を計算できる。最大曲げモーメントは歯車位置で、

$$ M_{\max}=F\frac{120\times80}{200}=36584\ \mathrm{N\cdot mm} $$

である。単位は N·mm であり、軸強度計算へ N·m のまま代入してはならない。

軸径20 mmと25 mmの強度・剛性比較

直径20 mmの場合、

$$ \sigma_b=\frac{32\times36584}{\pi\times20^3}=46.58\ \mathrm{MPa} $$

$$ \tau_t=\frac{16\times28648}{\pi\times20^3}=18.24\ \mathrm{MPa} $$

$$ \sigma_{\mathrm{eq}}=\sqrt{46.58^2+3\times18.24^2}=56.28\ \mathrm{MPa} $$

単純支持梁の集中荷重点におけるたわみは、$a=120\ \mathrm{mm}$、$b=80\ \mathrm{mm}$、$L=200\ \mathrm{mm}$ として、

$$ \delta=\frac{Fa^2b^2}{3EIL},\qquad I=\frac{\pi d^4}{64} $$

で求める。この式は、等断面のEuler–Bernoulli梁、線形弾性、小変形、支点変位なし、せん断変形無視を仮定する。

直径20 mmでは、

$$ I_{20}=\frac{\pi\times20^4}{64}=7853.98\ \mathrm{mm^4} $$

$$ \delta_{20}=\frac{762.17\times120^2\times80^2}{3\times210000\times7853.98\times200}=0.0710\ \mathrm{mm} $$

直径25 mmでは、断面二次モーメントが直径の4乗に比例するため、

$$ \delta_{25}=\delta_{20}\left(\frac{20}{25}\right)^4=0.0291\ \mathrm{mm} $$

相当応力は直径の3乗に反比例するため、

$$ \sigma_{\mathrm{eq},25}=56.28\left(\frac{20}{25}\right)^3=28.82\ \mathrm{MPa} $$

20→25 mmの変更で公称相当応力は約49%減り、荷重点たわみは約59%減る。 ただし、軸受内輪径、キー溝、段付き部、シール径、重量、コストが同時に変わる。直径だけを最適化して終わりにはできない。

軸受の寿命を仮に比較する

軸受Bの合成反力457.30 Nを、ラジアル玉軸受の動等価荷重 $P$ と等しいと仮定する。軸方向荷重なし、荷重方向・回転条件一定、カタログの荷重係数を追加しないという限定条件である。

基本動定格荷重5000 Nなら、

$$ L_{10h}=\frac{10^6}{60\times1500}\left(\frac{5000}{457.30}\right)^3\approx14500\ \mathrm{h} $$

6500 Nなら、

$$ L_{10h}=\frac{10^6}{60\times1500}\left(\frac{6500}{457.30}\right)^3\approx31900\ \mathrm{h} $$

要求20000 hに対する必要基本動定格荷重は、

$$ C_{\mathrm{req}}=P\left(\frac{60nL_{\mathrm{req}}}{10^6}\right)^{1/3}=457.30\times1800^{1/3}\approx5563\ \mathrm{N} $$

この仮定では5000 N候補は基本定格寿命不足、6500 N候補は基本定格寿命の数値条件を満たす。 しかし、実際の軸受形式、内部すきま、はめあい、静定格荷重、潤滑・汚染、温度、荷重スペクトル、歯車の実際の作用力は未評価である。カタログ値だけで採用確定にしてはならない。

熱膨張と位置決めの干渉

鋼製部材が長さ250 mmにわたり40 K昇温し、自由に伸びるなら、

$$ \Delta L=12\times10^{-6}\times250\times40=0.120\ \mathrm{mm} $$

となる。0.120 mmの自由膨張は、位置精度や軸受固定・自由側の設計で無視できない場合がある。 両端を軸方向に完全拘束すると、単純な自由膨張ではなく熱応力や軸受予圧の増加を検討する必要がある。

計算結果と設計判断を分離する

この計算で確定したのは仮定した物理モデルの数値結果であり、装置全体の設計承認ではない。歯車の接触・曲げ疲労、軸の切欠き疲労、軸受の実等価荷重、締結面のすべり、シール偏心、ブレーキ停止性能、安全機能を残課題として管理する。

12の横断軸で設計をレビューする

荷重経路・強度・剛性

力がどの接触面を通るか、どの部材で反力が閉じるかを自由物体図で示す。静的強度に加え、疲労、座屈、接触圧、締結面すべりを評価する。変位・傾きは歯車の歯当たり、軸受荷重分担、シールの追従性、位置決め誤差へ引き渡す。

寿命・摩擦・潤滑

寿命は要素ごとに支配機構が異なる。転がり疲労、歯面ピッチング、シール摩耗、ブッシュ焼付き、ボルト疲労を同じ寿命式へ統合しない。潤滑油の粘度、供給量、温度、異物、水分、保全周期を共通の運転条件として管理する。

はめあい・熱・精度

はめあいは組立性だけでなく、軸受内部すきま、クリープ、分解性、シール面の位置関係に影響する。熱変位と幾何公差は、個々の寸法ではなく、基準面から機能点までの公差連鎖として評価する。ISO 286-1:2010は寸法公差・はめあいの基本概念、ISO 1101:2017は幾何公差の記号体系を扱うが、両規格だけで具体的な機械の許容芯ずれが決まるわけではない。

組立性・保全性・故障時安全性

組立手順により予圧、軸受座、キー、シールリップが損傷しないか確認する。交換部品の入手性、点検位置、給脂、再組立時の基準復元を設計条件に入れる。停電・配管破断・トルクリミッタ作動・ブレーキ摩耗で、重力負荷や蓄積エネルギーがどこへ移るかを評価する。

設計手順：12軸を通すゲート方式

Gate 0｜要求仕様と危険源を確定

機能、負荷スペクトル、寿命、精度、稼働率、環境、保全、故障時の安全状態を定義する。要求値には測定方法と合否基準を付ける。安全についてはISO 12100:2010などの適用範囲を確認し、必要なリスク低減方策を決める。

Gate 1｜機能連鎖と荷重経路を作る

機能ブロック図と自由物体図を分けて作成し、トルク、軸方向力、横荷重、熱、流体圧、反力を追跡する。機械要素のインターフェースには、荷重・変位・温度・潤滑・公差・保全条件を受け渡す。

Gate 2｜最悪条件と代表条件を分けて計算

最大荷重は強度・すべり、代表的な繰返し荷重は疲労・寿命、熱定常はすきま・精度、異常時は安全に対応する。すべてを一つの「安全率」で代替しない。

Gate 3｜要素単体の成立性を確認

軸、軸受、締結、歯車、カップリング、シールなどについて、一般式で要求性能を計算する。メーカー固有の許容値・補正係数は製品マスタから取得し、出典、版、確認日を記録する。

Gate 4｜インターフェースを再計算

軸径を変更したら、軸受寸法・はめあい・キー・シール径・ハウジング剛性・熱変位を再評価する。軸受を変更したら、許容芯ずれ、内部すきま、潤滑、支持剛性を再確認する。変更の影響が隣接部品へ伝播することを前提にする。

Gate 5｜試験・保全・安全を確認して承認

解析だけでは確定できない騒音、振動、温度、摩耗、漏れ、締結軸力、停止距離は測定計画を設ける。安全関連制御の検証は必要に応じてISO 13849-1:2023などの適用規格と個別機械規格に基づいて実施する。

flowchart TD
  A[要求仕様・危険源] --> B[荷重経路と運転ケース]
  B --> C[強度・剛性・寿命の一次計算]
  C --> D{要素単体の条件を満たすか}
  D -- いいえ --> E[構成・寸法・材料を変更]
  E --> B
  D -- はい --> F[はめあい・熱・精度・潤滑の接続評価]
  F --> G{接続条件を満たすか}
  G -- いいえ --> E
  G -- はい --> H[故障時安全・保全・実機検証]
  H --> I{未確認条件は残るか}
  I -- はい --> J[追加試験・資料照合]
  J --> H
  I -- いいえ --> K[設計レビュー・承認]

このフローの「はい」は、定義済みの要求・制約・証拠に対する判定を意味する。未確認を合格に変換しない。

選定基準：全要素で共通化できる判定ロジック

設計条件ごとに、判定を pass、fail、not_evaluated、not_applicable の4状態で管理する。未確認の規格・カタログ値は not_evaluated、対象外の項目は理由付きで not_applicable とする。

例えば軸受の寿命が pass でも、軸受座のはめあいが not_evaluated なら、軸受系全体は設計承認不可である。単純な点数平均で未評価を隠さない。

実務で混同しやすい概念と例外

油圧機械では、圧力保持と機械的な荷重保持を混同しない。油圧回路の漏れ、弁の固着、配管破断、シリンダの落下リスクは、機械要素の計算とは別に安全機能として評価する。ISO 4413:2010は油圧システムと構成機器の安全要求を扱うが、個別装置の安全を自動的に保証するものではない。

故障モードを部品間の因果関係で読む

FMEAを行う際は「部品名」だけでなく、原因→局所故障→隣接部品への影響→装置の危険状態→検出方法を別フィールドで記録する。発生頻度や検出可能性のスコアは、根拠のない数値で埋めない。

基幹編Coverage Map：14領域を統合する

次表は基幹編で扱った知識領域のCoverage Mapであり、すべての規格条項・機種・故障現象を網羅したことを意味しない。各領域の詳細設計には、別途規格本文、カタログ、実機条件が必要である。

横断軸とCoverageの対応

「関連Day」は中心的な入口を示すもので、他のDayが無関係という意味ではない。横断軸の定義を独立データとして保持し、記事・要素・設計ルールを多対多で接続すると、追加の詳細編を作ってもCoverageを拡張できる。

未収載領域と詳細編Atomic Topic Backlog

基幹編は代表的な機械要素の判断軸を整備した段階であり、以下は未収載または概説止まりの領域である。優先度は汎用性、実務上の故障リスク、計算ロジック化のしやすさを考慮した暫定案である。

詳細編は「はめあい」のような大きな名詞を一記事に詰めず、例えば「鋼軸と鋼ハブの焼ばめ接触圧」「異材質の熱膨張差」「軸受外輪のクリープ」のように、入力・式・成立条件・検証方法が一つの資産として閉じる粒度で分割する。

規格・一次資料：適用範囲と確認状況

以下は2026年10月18日にISOの公開書誌情報で版と公開状態を確認した主要な横断規格である。公開ページの確認は規格本文の全条項を検証したことを意味しない。個別製品の許容値、補正係数、国内JISとの整合、適用法規は案件ごとに確認する。

一次情報へのリンク：

• ISO 12100:2010｜機械安全
• ISO 13849-1:2023｜安全関連制御
• ISO 281:2007｜転がり軸受の寿命
• ISO 286-1:2010｜公差とはめあい
• ISO 1101:2017｜幾何公差
• ISO 6336-2:2019｜歯車歯面強度
• ISO 3601-2:2025｜Oリング溝
• ISO 4413:2010｜油圧安全
• ISO 20816-1:2016｜振動

なお、ISO 281:2007は改訂案が進行中であり、現行の公開版を将来も固定値として扱ってはならない。ISO 20816-1:2016はねじり振動の評価規格ではない。規格番号だけを根拠に用途外へ拡張しない。

設計チェックリスト

• ☐ 機械の機能、負荷、精度、寿命、稼働率、保全要求を数値と単位で定義した。
• ☐ 定常、起動、停止、過負荷、熱、保全、停電の荷重ケースを列挙した。
• ☐ 自由物体図で全外力・反力・モーメントの釣合いを確認した。
• ☐ トルクの経路と軸受・架台への反力経路を区別した。
• ☐ 軸・キー・歯車・軸受・締結部の強度、剛性、寿命を別々に評価した。
• ☐ 軸たわみ・傾きが歯当たり、軸受、シールへ及ぼす影響を評価した。
• ☐ はめあい、幾何公差、温度変化、固定・自由支持の整合を確認した。
• ☐ 摩擦、潤滑、汚染、冷却、交換・給脂の条件を確認した。
• ☐ ブレーキ停止距離、残留エネルギー、予期しない再始動を評価した。
• ☐ メーカー固有の許容値・補正係数に出典、版、確認日を付けた。
• ☐ 未評価を合格とせず、必要な試験・計測・承認担当を明記した。
• ☐ 部品変更時に隣接要素を再評価する依存関係を登録した。

知識資産化できる項目

共通データ構造：要素・荷重ケース・判定・根拠を分離

記事から再利用する際は、文章全体を一つのJSONに押し込まず、少なくとも element、load_case、interface、equation、catalog_rating、constraint、verification、failure_mode、maintenance、standard のエンティティを分離する。

{
  "schema_version": "1.0.0",
  "element": "input_shaft_with_spur_gear",
  "function": "transmit_torque_and_support_gear_load",
  "loads": [{"case_id": "LC02", "type": "design_torque", "value": 28.648, "unit": "N.m"}],
  "inputs": [
    {"name": "shaft_diameter", "value": 20, "unit": "mm", "source": "example_assumption"},
    {"name": "bearing_span", "value": 200, "unit": "mm", "source": "example_assumption"}
  ],
  "equations": [{"id": "shaft_bending_stress", "expression": "32*M/(pi*d**3)", "units": "N,mm,MPa"}],
  "constraints": [{"id": "bearing_life_hours", "required_min": 20000, "unit": "h"}],
  "selection_rules": [{"id": "all_mandatory_checks", "logic": "no_fail_and_no_not_evaluated"}],
  "failure_modes": [{"id": "shaft_deflection", "effect": "gear_misalignment_and_bearing_load_change"}],
  "standards": [{"id": "ISO 281:2007", "status": "published_revision_in_progress", "verified_on": "2026-10-18"}],
  "maintenance": [{"task": "lubricant_condition_check", "interval": null, "status": "not_evaluated"}],
  "review_checks": ["force_balance", "stress", "deflection", "bearing_life", "thermal_growth", "fail_safe"],
  "verification": {"calculation": "pass", "catalog_selection": "not_evaluated", "machine_safety": "not_evaluated"}
}

数値は必ず value と unit を組にし、source、verified_on、assumption、applicable_range、evidence を追加できる構造にする。DBでは element_id、load_case_id、rule_id、standard_id で関連付け、規格改訂時には該当ルールだけを再評価できるようにする。

Pythonによる一次計算と4状態ゲート

次のコードは本記事の簡易歯車付き軸を再計算する独立関数である。入力値の単位を関数名・引数名で固定し、出力に数値と評価状態を分ける。製品採用判定ではなく、物理式の検証用である。

from dataclasses import dataclass
from math import pi, tan, radians, sqrt


@dataclass(frozen=True)
class DriveCase:
    power_w: float = 3000.0
    speed_rpm: float = 1500.0
    load_factor: float = 1.5
    gear_radius_mm: float = 40.0
    pressure_angle_deg: float = 20.0
    span_mm: float = 200.0
    gear_from_a_mm: float = 120.0
    elastic_modulus_mpa: float = 210000.0


def calculate_drive(c: DriveCase, shaft_d_mm: float, bearing_c_n: float) -> dict:
    if min(c.power_w, c.speed_rpm, c.load_factor, c.gear_radius_mm,
           c.span_mm, c.elastic_modulus_mpa, shaft_d_mm, bearing_c_n) <= 0:
        raise ValueError("Positive mechanical inputs required")
    if not 0 < c.gear_from_a_mm < c.span_mm:
        raise ValueError("Gear must lie between bearings")
    omega = 2 * pi * c.speed_rpm / 60
    torque_nm = c.power_w / omega * c.load_factor
    ft = torque_nm * 1000 / c.gear_radius_mm
    fr = ft * tan(radians(c.pressure_angle_deg))
    force = sqrt(ft**2 + fr**2)
    a = c.gear_from_a_mm
    b = c.span_mm - a
    reaction_b = force * a / c.span_mm
    bending_nmm = force * a * b / c.span_mm
    stress_b = 32 * bending_nmm / (pi * shaft_d_mm**3)
    stress_t = 16 * torque_nm * 1000 / (pi * shaft_d_mm**3)
    von_mises = sqrt(stress_b**2 + 3 * stress_t**2)
    second_moment = pi * shaft_d_mm**4 / 64
    deflection = force * a**2 * b**2 / (
        3 * c.elastic_modulus_mpa * second_moment * c.span_mm
    )
    life_hours = (bearing_c_n / reaction_b)**3 * 1e6 / (60 * c.speed_rpm)
    return {
        "tangential_force_n": ft,
        "radial_force_n": fr,
        "bearing_b_reaction_n": reaction_b,
        "shaft_von_mises_mpa": von_mises,
        "gear_point_deflection_mm": deflection,
        "bearing_basic_life_h": life_hours,
        "catalog_status": "not_evaluated",
        "system_safety_status": "not_evaluated",
    }


def aggregate_gate(states: list[str]) -> str:
    allowed = {"pass", "fail", "not_evaluated", "not_applicable"}
    if not states or any(state not in allowed for state in states):
        raise ValueError("Missing or invalid gate state")
    if "fail" in states:
        return "fail"
    if "not_evaluated" in states:
        return "not_evaluated"
    return "pass" if "pass" in states else "not_applicable"


r20 = calculate_drive(DriveCase(), 20.0, 5000.0)
r25 = calculate_drive(DriveCase(), 25.0, 6500.0)
assert abs(r20["tangential_force_n"] - 716.197) < 0.02
assert abs(r20["bearing_b_reaction_n"] - 457.3) < 0.1
assert abs(r20["gear_point_deflection_mm"] - 0.0710) < 0.0002
assert 14000 < r20["bearing_basic_life_h"] < 15000
assert 31000 < r25["bearing_basic_life_h"] < 33000
assert aggregate_gate(["pass", "not_evaluated"]) == "not_evaluated"
assert aggregate_gate(["pass", "fail"]) == "fail"

CSV・DB・ツール化の最小単位

入力→計算→制約判定→証拠→レビュー→再計算を独立させることで、記事、計算ツール、CAD属性、RAG、設計レビューを同じ知識から生成できる。公開可能な一般式と、社内図面・実測値・顧客仕様などの機密データは別ストアに置く。

まとめ：統合設計の完成条件

機械要素の選定は、各部品のカタログ値を順番に照合する作業ではない。機械の要求から荷重経路を導き、強度・剛性・寿命・摩擦・潤滑・はめあい・熱・精度・組立性・保全性・故障時安全性を、相互に接続した制約として評価する作業である。

本記事の計算例でも、軸径を20 mmから25 mmへ変更すると応力とたわみは改善するが、軸受、はめあい、シール、ハウジングまで影響が及ぶ。最終承認は「すべての部品に余裕がある」という印象ではなく、必須判定に未確認が残らず、根拠と検証方法が追跡できる状態をもって行う。これが基幹編を実務の設計知識資産へ発展させる出発点となる。